1. Если не будете на погран. контроле демонстрировать свид-во о браке - проблем не будет. (в РБ срок не знаю, но
возможно, как и в России или примерно - в течение 1 мес.)
2. Нужно. Но не ранее смены паспорта РБ:
139. В случае изменения иностранным гражданином фамилии и/или имени, отчества, даты и места рождения, гражданства, он обращается с заявлением в территориальный орган ФМС России или его структурное подразделение в течение 10 дней после получения документа, удостоверяющего личность, выданного полномочным органом государства своей гражданской принадлежности.
В заявлении указываются следующие сведения: когда, кем, в связи с чем было принято решение об изменении фамилии и/или имени, отчества, даты и места рождения, гражданства сведения о документе, удостоверяющем личность. Вместе с заявлением предоставляется копия нового документа, удостоверяющего личность, и нотариально удостоверенный перевод, если документ составлен на иностранном языке, а также фотография, соответствующая требованиям, предусмотренным в пункте 21.2 Административного регламента.
Максимальный срок рассмотрения заявления - 7 рабочих дней.
Система ГАРАНТ:
http://www.base.garant.ru/70575626/